El Dr. Antonio Rodríguez Iglesias obtiene el título de Medicina en agosto de 1882. Fue médico agregado del Hospital Provincial de As Mercedes desde 1888 y primer Secretario del Colegio de Médicos de Orense en la primera directiva que preside Ramón Quesada Borrajo en 1901.
“Era señor pulcro, bien vestido con su Mc Ferland y sus botines. Empedernido solterón, de voz suave, excelente conversador, amigo de recordar, con fina zumba a veces, personas y hechos de sus tiempos de estudiantina en Santiago, cuando el doctor Andrey, representaba el clasicismo hipocrático, frente a las doctrinas nuevas... Vivía en su casa de la calle del Progreso frente a la antigua fonda de Cuanda, después Hotel Roma. En su época de alcalde de Ourense reformó con no muy buen acierto la Alameda y el Campo del Concejo... Asistía a las tertulias de la botica de la Plaza...” (Ramón Otero Pedrayo, en La Región, s.f.)
Fue alcalde de la ciudad de Ourense por el Partido Liberal en dos mandatos diferentes: en el año 1905 y luego en el período de 1908 a enero/febrero de 1909, momento en el que siendo alcalde de la ciudad, fallece de forma repentina. Según la noticia de Vida Gallega (marzo y abril 1909) gozaba de grandes simpatías por su bondad e inteligencia y su muerte fue muy sentida en la ciudad. el cadáver del médico alcalde estuvo expuesto en el salón de sesiones del Ayuntamiento de Orense y luego se celebró el entierro " que constituyó una solemne manifestación de sentimiento· (Vida Gallega , abril 1909).
Fue también diputado provincial, pero desarrolló otras militancias en el entramado socio-político del Ourense de fin del siglo XIX y primeros años del XX. Así, parece que militó en la Asociación Regionalista Gallega (1891-1892) y que también apoyó al Círculo Católico de Obreros de Orense (creado en 1901).
Perteneció también a la RLS:. Auria nº 59/ nº10, a la que perteneció su hno:. masón Manuel Curros Enríquez, entre otros.